题目背景
在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站，分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站A到公交站D，你就至少需要换3次车。
Tiger的方向感极其糟糕，我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达，可是tiger却总共换了n次车，注意tiger一旦到达公交站E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。
题目描述
无
输入格式
输入文件由bus.in读入，输入文件当中仅有一个正整数n(4<=n<=10000000)，表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。
输出格式
输出到文件bus.out。输出文件仅有一个正整数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000后的余数。
输入输出样例
输入 #1复制
6
输出 #1复制
8
说明/提示
8条路线分别是：
(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，
(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，
(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，
(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。
思路：这题有点偏结论吧。。。其实是个经典的传球问题，用邻接矩阵进行建图。
此外建图的注意事项，从D到E与从F到E只建单向边，因为题面说了，只要一到E就下车，不存在到了E还返回D或F的情况。
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const ll mod = 1000; 8 ll n; 9 struct matrix{10 int col, row;11 ll ma[9][9];12 }G;13 matrix mult(matrix A, matrix B)14 {15 matrix C;16 C.col = B.col , C.row = A.row;17 memset(C.ma, 0, sizeof C.ma);18 for(int i = 1; i <= A.row; i ++)19 for(int j = 1; j <= B.col; j ++)20 for(int k = 1; k <= A.col; k ++)21 {22 C.ma[i][j] += A.ma[i][k] * B.ma[k][j];23 C.ma[i][j] %= mod;24 }25 return C;26 }27 matrix mksm(matrix A, ll y)28 {29 matrix ret;30 ret.col = A.col, ret.row = A.row;31 memset(ret.ma, 0, sizeof ret.ma);32 for(int i = 1; i <= A.col; i ++) ret.ma[i][i] = 1;33 matrix base = A;34 while(y)35 {36 if(y & 1) ret = mult(ret, base);37 base = mult(base, base);38 y >>= 1;39 }40 return ret;41 }42 int main()43 {44 scanf("%lld", &n);45 memset(G.ma, 0, sizeof G.ma);46 G.col = 8, G.row = 8;47 for(int i = 1; i <= 7; i ++)48 {49 G.ma[i][i + 1] = 1;50 G.ma[i + 1][i] = 1;51 }52 G.ma[1][8] = 1, G.ma[8][1] = 1;53 G.ma[5][4] = 0, G.ma[5][6] = 0;54 matrix F = mksm(G, n);55 printf("%lld\n", F.ma[1][5]);56 return 0;57 }